تعريف المتجهات كذلك سنذكر ما هي أنواع المتجهات كما سنتحدث عن ضرب المتجهات وأخيرا نسشرح كيفية جمع وطرح المتجهات كل تلك الموضوعات تجدونها من خلال مقالنا هذا.
تعريف المتجهات
-المتجهات عبارة عن تمثيلات هندسية للحجم والاتجاه والتي يتم تمثيلها غالبًا بأسهم مستقيمة ، تبدأ من نقطة واحدة على محور إحداثيات وتنتهي عند نقطة مختلفة ، جميع المتجهات لها طول ، يُطلق عليه المقدار ، والذي يمثل نوعًا ما من الفائدة بحيث يمكن مقارنة المتجه مع متجه آخر ، المتجهات كونها سهام ، لها أيضًا اتجاه ، هذا ما يميزهم عن العددية ، وهي مجرد أرقام بدون اتجاه ، وتستخدم في العديد من التطبيقات مما يجعل اهمية المتجهات في حياتنا كبيرة.
-يتم تعريف المتجه من خلال حجمه واتجاهه فيما يتعلق بمجموعة من الإحداثيات ، غالبًا ما يكون مفيدًا في تحليل المتجهات لتقسيمها إلى الأجزاء المكونة لها ، بالنسبة للمتجهات ثنائية الأبعاد ، تكون هذه المكونات أفقية ورأسية ، بالنسبة للمتجهات ثلاثية الأبعاد ، يكون عنصر المقدار هو نفسه ، ولكن يتم التعبير عن مكون الاتجاه بدلالة xx و yy و zz.
-وبالتالي من حيث التعريف ، فإن المتجه هو كمية تتميز بالحجم والاتجاه ، ومن أشهر الأمثلة على ذلك هي القوة ، السرعة ، والوزن ، وتعتبر القوة متجه لأن القوة هي مقدار الشدة أو القوة المطبقة في اتجاه ما ، والسرعة هي المتجه حيث تكون سرعته هي المقدار الذي يتحرك فيه كائن في مسار معين.
أنواع المتجهات
يتم تحديد أي متجه من خلال ثلاث عناصر هم: المقدار، والاتجاه، ونقطة التأثير.
1-تشمل أنواع المتجهات ما يلي: المتجه الصفّي، وهو المتجه الذي يتكون من صف واحد.
2-المتجه في الرياضيات عبارة عن سهم ينطلق من نقطة إلى نقطة أخرى.
3-المتجه العمودي، وهو المتجه المكون من عمود واحد.
ضرب المتجهات
1-الضرب العرضي للمتجهات
حاصل الضرب العرضي أو المتجه للمتجهين a و b، المكتوبين a × b ، هو المتجة n×|a|b|sin(a.b)، حيث n هو متجه طول الوحدة عموديًا على مستوى a و b ويتم توجيهه بحيث يتقدم المسمار الأيمن المدور من a نحو b في اتجاه n، وإذا كان a و b متوازيان، فإن a × b = 0، و يمكن تمثيل حجم a × b بمساحة متوازي الأضلاع التي بها a و b كضلع متجاور أيضًا، نظرًا لأن الدوران من b إلى a عكس ذلك من a إلىb.
2-الضرب القياسي للمتجهات
حاصل الضرب القياسي أو النقطي للمتجهين a و b، المكتوب a · b، هو رقم حقيقي | a |*| b *| كوساين (أ ، ب)، حيث (أ ، ب) تشير إلى الزاوية بين اتجاهات أ و ب . إذا كان a و b في زاويتين قائمتين، فإن a · b = 0 ، وإذا لم يكن a و b متجهًا صفريًا، فإن تلاشي حاصل الضرب النقطي يوضح أن المتجهات متعامدة، وإذا كانت a = b فإن cos (a، b) = 1 و a · a = | a | 2 يعطي مربع طول a، والقوانين الترابطية والتبادلية والتوزيعية للجبر الأولي صالحة لمضاعفة النقاط للمتجهات.
جمع وطرح المتجهات
1-طرح المتجهات
و المتجهات تقبل الطرح كذلك ، و كما فعلنا في عملية جمع المتجهات يمكننا العمل في الطرح ، و لكن مع ملاحظة انه عملية الطرح هى نفسها عملية الجمع و لكن لن نقوم بعملية جمع متجهين كما فعلنا في عملية جمع المتجهات و لكن في عملية الطرح سوف نقوم بإضافة المتجه الأول إلى سالب المتجه الثاني ، أي أننا نقوم بإضافة المتجه الثاني و لكن بعدما نقوم بعكس اتجاه هذا المتجه
2-جمع المتجهات
تقبل المتجهات الجمع و يمكننا جمع المتجهات من خلال جمع مركبات المتجه مع بعضها البعض ، حيث نقوم بجمع المركب السيني و المركب الصادي و المركب العيني مع بعضها كل على حدة ، كما انه يوجد طريقة هندسية أيضا لجمع المتجهات و ذلك من خلال تمثيل المتجه الأول ثم نقوم بوضع ذيل المتجه الثاني على رأس المتجه الأول و هكذا و في النهاية نقوم برسم سهم من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني ، و هذا المتجه الأخير الذي قمنا برسمه هو حاصل عملية الجمع ويسمى المتجه المحصل ، و يتميز جمع المتجهات بخصائص الجمع التبديلية و الترابطية .
