بحث عن المتجهات في الفضاء الثلاثي الأبعاد وما هو جمع وطرح المتجهات كذلك سنذكر ماهو مفهوم الكميات المتجهة وما هي خواص المتجهات كذلك خاتمة عن المتجهات كل تلك الموضوعات تجدونها من خلال مقالنا هذا.
بحث عن المتجهات في الفضاء الثلاثي الأبعاد
العناصر:
مقدمة البحث
جمع وطرح المتجهات
ماهو مفهوم الكميات المتجهة
خواص المتجهات
خاتمة البحث عن المتجهات
مقدمة البحث
الكميات المتجهة من الأمور التي يهتم بها الفيزيائيون بشكل كبير، وذلك لعدم إمكانية إجراء العمليات الحسابية على الكميات الفيزيائية إلا من خلال فهم المتجهات، وما هو مفهومها، وكيف يمكننا أن نتعامل معها، وفي هذا البحث سوف نضع لك شرحًا وافيا عن المتجهات
جمع وطرح المتجهات
1-جمع المتجهات
من الممكن أن تجرى عملية جمع المتجهات من خلال الطريقة البيانية و الطريقة الحسابية و التى يتم توضيحها فيما يلى
الطريقة البيانية : فى حالة وجود متجهان الأول هو أ و الثانى و ب ، فمن الممكن إجراء عملية الجمع بينهما (أ + ب) أ، و من خلال رسم المتجه أ بالمقدار و الاتجاه الصحيح و من ثم وضع ذيل المتجه ب على رأس المتجه أ و رسمه ثم رسم خط تكون بدايته فى ذيل أ و نهايته فى رأس ب ، و يكون الخط الناتج هو مجموع المتجهين .
الطريقة التحليلية : بعد أن يتم تحليل المتجهين المراد جمعهما إلى مركبات سينية و صادية و زيية نقوم بجمعهما من خلال جمع المركبات المتشابهة على النحو التالي :
أ = أ1 + أ2 + أ3
2-طرح المتجهات
إن عملية طرح المتجهات هى نفسها عملية جمع المتجهات م وجود فرق بسيط ، فبدلا من جمع متجهين نقوم بإضافة المتجه الأول إلى سالب المتجه الثانى ، و هنا يجب أن تتعلم ما هو سالب المتجه ، حيث أن سالب المتجه يكون من خلال عكس اتجاهه مع بقاء قيمته نفسها .
ماهو مفهوم الكميات المتجهة
1-المتجه في الفيزياء، هو كمية لها مقدار واتجاه، ويتم تمثيله عادةً بواسطة سهم يكون اتجاهه هو نفس اتجاه الكمية ويكون طوله متناسبًا مع حجم الكمية، وعلى الرغم من أن المتجه له مقدار واتجاه، إلا أنه ليس له موضع، أي أنه طالما لم يتغير طوله، فلا يتم تغيير المتجه إذا تم إزاحته بالتوازي مع نفسه.
2-على عكس المتجهات تسمى الكميات العادية التي لها حجم ولكن ليس اتجاهًا كميات قياسية، وعلى سبيل المثال الإزاحة والسرعة والتسارع هي كميات متجهة، في حين أن السرعة (مقدار السرعة) والوقت والكتلة هي كميات قياسية. للتأهل كمتجه، يجب أن تمتثل الكمية التي لها حجم واتجاه أيضًا لقواعد معينة للجمع، واحدة من هذه هي إضافة ناقلات، مكتوبة بشكل رمزي كـ A + B = C (يتم كتابة المتجهات بشكل تقليدي كأحرف غامقة)، وهندسيًا يمكن تصور مجموع المتجه عن طريق وضع ذيل المتجه B على رأس المتجه A ورسم المتجه C بدءًا من ذيل A وينتهي عند رأس B – بحيث يكمل المثلث. إذا كانت A و B و C متجهات، فيجب أن يكون من الممكن إجراء نفس العملية وتحقيق نفس النتيجة (C) بترتيب عكسي، B + A = C، وتمتلك الكميات مثل الإزاحة والسرعة هذه الخاصية (قانون التبادل)، ولكن هناك كميات (على سبيل المثال، دوران محدود في الفضاء) لا تكون متجهة، وبالتالي فهي ليست نواقل.
3-القواعد الأخرى لمعالجة المتجهات هي الطرح والضرب بواسطة العددي والضرب القياسي (المعروف أيضًا باسم المنتج النقطي أو المنتج الداخلي) وضرب المتجه (المعروف أيضًا باسم الضرب المتقاطع) والتفاضل، لا توجد عملية تقابل القسمة على متجه.
خواص المتجهات
1-جمع وضرب المتجه
تتم إضافة متجهين عن طريق إضافة العناصر المقابلة لكل متجه ، عندما يتم ضرب متجه في عددية ، يتم ضرب كل عنصر في العدد القياسي.
2-الاستقلال الخطي للمتجهات
نسمي مجموعة من المتجهات (v 1 ، v 2 ، .. ، v n ) مستقلة خطيًا إذا لم يكن هناك متجه للمجموعة يمكن تمثيله كمجموعة خطية فقط باستخدام الضرب العددي وإضافات المتجهات للمتجهات الأخرى ، إذا كان من الممكن تمثيلهم بهذه الطريقة ، فسيتم تسميتهم بالمتجهات المعتمدة خطيًا
3-معيار المتجه
معيار المتجه x ، يُشار إليه بـ || x || هو مقياس لمقدار المتجه.
4-المتجهات ثنائية الأبعاد
يمكن تمثيل المتجهات ثنائية الأبعاد في شكلين ، أي شكل هندسي.
5–حاصل الضرب النقطي لمتجهين
حاصل الضرب القياسي أو الناتج النقطي لمتجهين هو مجموع حاصل ضرب المكونات الفردية للمتجهين ، إذا كان لدينا متجهان x و y ، يتم تعريف حاصل الضرب القياسي على النحو التالي:
X.Y= x1y1 + x2y2 + …..
6-العلاقة بين القاعدة والمنتج النقطي
من تعريف حاصل الضرب النقطي والقاعدة ، من السهل استنتاج أن حاصل الضرب النقطي لمتجه بحد ذاته يساوي تربيع القاعدة.
خاتمة عن المتجهات
1-إن المتجهات تعتبر وسيلة لقياس الكميات المتجهة في الحياة اليومية، فهي من الأمور الهامة التي نستخدمها بكثرة في حياتنا في الكثير من المجالات.
2-لذا فمن المهم أن يتم الاهتمام بتدريسها لجميع الأجيال، حتى يتمكنوا من الاستفادة منها وإفادة جميع أفراد المجتمع.
