العمليات على المصفوفات وأنواع المصفوفات وماهي المصفوفة وخصائص المصفوفة، هذا ماسوف نتعرف عليه فيما يلي.
العمليات على المصفوفات
المصفوفات وخواصها والعمليات الجبرية على المصفوفات تعتبر جزء من الرياضة، فهي تتضمن العديد من العمليات، التي تساهم في حلول الكثير من العمليات وهي كالتالي:
-الجمع والطرح:
ويلزم أن يكون عدد الأعمدة والصفوف متساوية، أي أن حجمها متساوي:
عند إضافة أو طرح مصفوفة في العمليات الحسابية لمصفوفة يجب أن تتساوى عملية الجمع والطرح. بمعنى آخر يجب أن يكون عدد الصفوف والأعمدة في المصفوفتين متساويًا وعلى سبيل المثال إذا كان عدد الصفوف في المصفوفة هو 3 صفوف و 5 أعمدة. فيمكن إضافتها إلى مصفوفة أخرى فقط عندما يكون عدد الصفوف 3 صفوف وعدد الأعمدة 5 أعمدة. ومن ناحية أخرى لا يمكن إضافته إلى مصفوفة أخرى على سبيل المثال عدد الصفوف هو 3 وعدد الأعمدة هو 4.
-الضرب:
ومنه نوعان، الأول القياسي الذي يتم من خلاله ضرب عدد واحد في كل عنصر من المصفوفة، والثاني وهو ضرب المصفوفات ومن خلاله يتم ضرب مصفوفتين ببعضهما، بحيث يكون أبعاد المصفوفة التي تم الحصول عليه هو:عدد صفوف المصفوفة الأولى × عدد أعمدة المصفوفة والثانية ،وهناك مجموعة من الخطوات التي يجب اتباعها عند ضرب المصفوفة تأكد من أن عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية. وكل عنصر من كل صف من الصف الأول للعنصر المقابل لكل عمود من المصفوفة الثانية يتم ضربه على التوالي في المصفوفة الثانية ثم إضافة الناتج.
-محدد المصفوفة:
إنه رقم حقيقي في حالة أن تكون المصفوفة مربعًا ولا يمكن إيجاد المصفوفة العكسية للمصفوفة إلا عندما لا تساوي الصيغة صفرًا. ويستخدم معكوس المصفوفة لتمثيل محدد المصفوفة بنفس العلامة المستخدمة لتمثيل القيمة المطلقة.
-معكوس المصفوفة:
يمكن تعريف معكوس المصفوفة على أنه مصفوفة وحاصل ضرب المصفوفة الأصلية يكون ناتجها هو مصفوفة الوحدة أي مصفوفة يبلغ قطرها جميعًا واحدًا. والعناصر المتبقية تساوي صفرًا وتختلف طريقة إيجاد معكوس المصفوفة حسب أبعادها.
أنواع المصفوفات
هناك عدة أنواع من المصفوفات وهي:
– المصفوفة المربعة: ويكون عدد الصفوف بها يتساوى مع عدد الأعمدة
-مصفوفة الصف: هي مصفوفة تحتوي على صف واحد فقط.
-مصفوفة العمود: هذه مصفوفة تحتوي على عمود واحد فقط
-المصفوفة الصفرية: هي مصفوفة تتكون من أصفار فقط كما
-المصفوفة القطرية: هذه مصفوفة مربعة يتم وضع عناصرها فقط على طول الخط القطري من الطرف الأيمن العلوي إلى الطرف الأيسر السفلي.
-أيضًا المصفوفة القياسية: هي مصفوفة قطرية من عناصر متساوية تقع على القطر من الطرف الأيمن العلوي إلى الطرف الأيسر السفلي.
-المصفوفة المثلثية العلوية: وهي مصفوفة مربعة تقع فيها جميع العناصر على القطر وجميع العناصر الموجودة تحتها تساوي الصفر.
-المصفوفة المثلثية السفلية: هي مصفوفة مربعة تكون فيها جميع العناصر على القطر مساوية للصفر.
-مصفوفة الوحدة: هي مصفوفة قطرية ومصفوفة مربعة لها نفس عدد الصفوف والأعمدة ويمكن أن تتكون من أي عدد من الصفوف والأعمدة أي يمكن أن تكون أبعادها 2 × 2، 3 × 3.
ما هي المصفوفة
المصفوفة كمصطلحٍ استخدمت في كثيرٍ من المجالات باختلاف الزمان والمكان، ففي روما القديمة كانت المصفوفة حيوانًا يحتفظ به للتربية، أو يطلق هذا المصطلح على النبات الأم الذي تستخدم بذوره لإنتاج أنواعٍ أخرى من النباتات. أمّا في اللغة الإنكليزية كان لهذه الكلمة الكثير من المعاني؛ فعلماء الرياضيات استخدموها لتنظيم مستطيلٍ من الأرقام أو الرموز التي تستخدم لإجراء حساباتٍ مختلفةٍ، أما علماء الجيولوجيا استخدموها للدلالة على التربة أو الصخور التي يتم اكتشاف أحافير فيها، وبشكلٍ عام كانت المصفوفة اختيارًا جيدًا كاسمٍ للواقع الذي يجد فيه جميع البشر أنفسهم يعيشون في سلسلةٍ من أفلام الخيال العلمي الشهيرة.
خصائص المصفوفة
-إذا كان عدد صفوف وأعمدة إحدى المصفوفات مساوياً لعدد صفوف وأعمدة مصفوفة أخرى فإن هاتين المصفوفتين تعتبران متساويتين في الحجم.
– يمكن تسمية المصفوفة بأي حرف من أحرف اللغة العربية، أما في اللغة الإنجليزية فيتم التعبير عنها باستخدم أحد الأحرف الكبيرة.
– ما داخل المصفوفة؛ أي العناصر فيتم التعبير عنها عن طريق كتابة الحرف الذي يُعبّر عن اسم المصفوفة، وكتابة رقم كل من الصف والعمود لذلك العنصر على الترتيب أسفل ذلك الحرف؛ أي اسم المصفوفة صف،عمود.
