أمثلة على المتجهات في الفيزياء كذلك سنتحدث عن خصائص المتجهات في الفيزياء ايضا سنتحدث عن ضرب المتجهات في الفيزياء تعريف المتجهات في الفيزياء كل تلك الموضوعات تجدونها من خلال مقالنا هذا.
أمثلة على المتجهات في الفيزياء
1-يوجد الكثير من الأمثلة على المتجهات في الفيزياء ، ولكن بعض الأمثلة الأكثر شهرة هي القوة ، والزخم ، والتسارع ، والسرعة ، وكلها تظهر بقوة في الفيزياء الكلاسيكية ، يمكن أن يتم عرض ناقل السرعة إلى 25 م / ث إلى الشرق، -8 كم / ساعة في ذ -direction، ضد = 5 م / ث ط + 10 م / ث ي ، أو 10 م / ثانية في اتجاه 50 درجة من المحور السيني .
2-متجهات الزخم هي مثال آخر يمكنك استخدامه لمعرفة كيفية عرض حجم واتجاه المتجه في الفيزياء ، هذه العمل تماما مثل الأمثلة سرعة ناقل ، مع 50 كجم م / ث إلى الغرب، -12 كم / ساعة في ض الاتجاه ، ص = 12 كجم م / ث ط – 10 كجم م / ث ي – 15 كجم م / ث k و 100 كم م / ث 30 درجة من المحور x أمثلة على كيفية عرضها.
3- تستخدم نفس النقاط الأساسية لعرض متجهات التسارع ، مع الاختلاف الوحيد هو وحدة m / s 2 والرمز الشائع الاستخدام للمتجه ، a .
4-القوة هي آخر أمثلة التعبيرات المتجهة ، وعلى الرغم من وجود العديد من أوجه التشابه ، فإن استخدام الإحداثيات الأسطوانية ( r ، θ ، z ) بدلاً من الإحداثيات الديكارتية يمكن أن يساعد في إظهار طرق أخرى لعرضها ، على سبيل المثال ، قد تكتب قوة مثل F = 10 N r + 35 N ? ، لقوة بها مكونات في الاتجاه الشعاعي والاتجاه السمتي ، أو تصف قوة الجاذبية على جسم 1 كجم على الأرض على أنها 10 N في اتجاه – r أي باتجاه مركز الكوكب.
خصائص المتجهات في الفيزياء
1-متجه الوحدة
و يمكننا تعريف متجه الوحدة على أنه متجه يبلغ مقداره واحد و يكون عديم الأبعاد ، و أما عن اتجاه متجه الوحدة فإنه يعبر عن اتجاه كل مركب في مركبات المتجه ، و يختلف متجه الوحدة بحسب اختلاف النظام الاحداثي الذي نقوم باستخدامه ، حيث انه لو كانت هناك زاوية وجوده بين المحور السيني و المتجه فإن مقدار المركب السيني يكون متساوي مع طول هذا المتجه و يكون مضروب في جيب تمام هذه الزاوية ، كما أن المركب الصادي سوف يكون متساوي مع طول هذا المتجه و مضروب في جيب تمام هذه الزاوية .
2-تساوي المتجهات
و إذا وجد متجهان لهما نفس الطول و المقدار و يكون متجهين إلى نفس الاتجاه أي يشيران إلى اتجاه واحد فإن هذان المتجهان يكونون في هذه الحالة متساويين ، و مثالا على تساوي المتجهات يمكننا القول أن هناك متجهين يشيران إلى الجنوب و مقدار كل متجه منهما 5 إذن يمكننا القول إن هذان المتجهان متساويان ، أما لو كان لأحد المتجهات مقدار مختلف عن الآخر أو انه يشير إلى اتجاه مختلف عن الآخر فإن هذين المتجهين لن يكونا متساويين .
3-ضرب المتجهات
المتجهات كميات تقبل الضرب كذلك ، حيث يمكننا ان نقوم بضرب متجه ما بكمية قياسية ، و عملية ضرب متجه بكمية قياسية هي عبارة عن تغيير في طول المتجه أي أننا في عملية الضرب نقوم بتغيير مقدار المتجه و لكن اتجاهه لن يتغير لو تم ضربه في أي رقم و اما عن ضرب المتجهات في بعضها البعض فإنه يوجد نوعين من ضرب المتجهات حيث أنه لو قمنا بضرب متجهين من خلال الضرب النقطي فإن الناتج من هذه العملية سوف يكون عبارة عن كمية قياسية و لذلك فإن هذا النوع من الضرب يعرف الضرب القياسي ، أما النوع الثاني من ضرب المتجهات فإنه يسمى الضرب الاتجاهي و فيه تقوم بضرب المتجهين ضربا تقاطعوا والناتج هنا يكون متجها جديد عمودي على المتجهين الذين قمنا بضربهما .
4-جمع المتجهات
تقبل المتجهات الجمع و يمكننا جمع المتجهات من خلال جمع مركبات المتجه مع بعضها البعض ، حيث نقوم بجمع المركب السيني و المركب الصادي و المركب العيني مع بعضها كل على حدة ، كما انه يوجد طريقة هندسية أيضا لجمع المتجهات و ذلك من خلال تمثيل المتجه الأول ثم نقوم بوضع ذيل المتجه الثاني على رأس المتجه الأول و هكذا و في النهاية نقوم برسم سهم من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني ، و هذا المتجه الأخير الذي قمنا برسمه هو حاصل عملية الجمع ويسمى المتجه المحصل ، و يتميز جمع المتجهات بخصائص الجمع التبديلية و الترابطية .
5-طرح المتجهات
المتجهات تقبل الطرح كذلك ، و كما فعلنا في عملية جمع المتجهات يمكننا العمل في الطرح ، و لكن مع ملاحظة انه عملية الطرح هى نفسها عملية الجمع و لكن لن نقوم بعملية جمع متجهين كما فعلنا في عملية جمع المتجهات و لكن في عملية الطرح سوف نقوم بإضافة المتجه الأول إلى سالب المتجه الثاني ، أي أننا نقوم بإضافة المتجه الثاني و لكن بعدما نقوم بعكس اتجاه هذا المتجه
6-المتجه السالب
لو كان عندنا المتجه ” أ ” فإن المتجه السالب من هذا المتجه هو المتجه الذي يكون ناتج جمعه مع المتجه ” أ ” صفر ، فلو قمنا بجمع متجه ما مع متجه آخر ووجدنا أن ناتج هذه العملية هو صفر فإن هذا المتجه هو المتجه السالب للمتجه الذي قمنا بجمعه معه ، و المتجه السالب يكون له نفس مقدار مثيله الموجب و لكن ف اتجاه معاكس له حيث يكون الفرق بينهما 180 درجة.
ضرب المتجهات في الفيزياء
1- يوجد طريقتان مختلفتان لضرب متجهين معًا، حيث ينتج عن المنتج المتجه المضروب في متجه متجهًا آخر يُشار إليه بواسطة v × w، ويُعطى حجم الضرب التبادلي بواسطة | v × w | = vw sin θ، حيث θ هي الزاوية الأصغر بين المتجهات (مع وضع ذيولهما معًا)، ويكون اتجاه v × w عمودي على كل من v و w. كما يمكن تصور اتجاهه بقاعدة اليد اليمنى، فكثيرًا ما يستخدم الناتج المتقاطع للحصول على (خط عمودي) على السطح عند نقطة ما، ويحدث في حساب عزم الدوران والقوة المغناطيسية على جسيم مشحون متحرك، ويكون تطبيق قاعدة اليد اليمنى بوضع اتجاةه المتجة الأول باتجاه إبهام اليد واتجاة المتجهة الثاني موازي لاستقامة الأصابع الأربعة، كما يكون ناتج ضرب المتجهين هو متجة عمودي على باطن اليد في المستوى الثالث.
2-الطريقة الأخرى لضرب متجهين معًا تسمى حاصل الضرب النقطي، أو أحيانًا منتج عددي لأنه ينتج عنه عدد قياسي، ويُعطى حاصل الضرب القياسي بواسطة v ∙ w = vw cos θ، حيث θ هي الزاوية الأصغر بين المتجهين، ويُستخدم حاصل الضرب القياسي لإيجاد الزاوية بين متجهين، ويكون حاصل الضرب النقطي يساوي صفرًا عندما تكون المتجهات متعامدة، والتطبيق المادي النموذجي هو إيجاد الشغل W المنفذ بواسطة قوة ثابتة F تعمل على جسم متحرك d؛ العمل مُعطى بواسطة W = Fd cos θ.
تعريف المتجهات في الفيزياء
1-المتجهات هي عبارة عن تمثيلات هندسية للحجم والاتجاه والتي يتم تمثيلها غالبًا بأسهم مستقيمة ، تبدأ من نقطة واحدة على محور إحداثيات وتنتهي عند نقطة مختلفة ، جميع المتجهات لها طول ، يُطلق عليه المقدار ، والذي يمثل نوعًا ما من الفائدة بحيث يمكن مقارنة المتجه مع متجه آخر ، المتجهات كونها سهام ، لها أيضًا اتجاه ، هذا ما يميزهم عن العددية ، وهي مجرد أرقام بدون اتجاه ، وتستخدم في العديد من التطبيقات مما يجعل اهمية المتجهات في حياتنا كبيرة.
2-يتم تعريف المتجه من خلال حجمه واتجاهه فيما يتعلق بمجموعة من الإحداثيات ، غالبًا ما يكون مفيدًا في تحليل المتجهات لتقسيمها إلى الأجزاء المكونة لها ، بالنسبة للمتجهات ثنائية الأبعاد ، تكون هذه المكونات أفقية ورأسية ، بالنسبة للمتجهات ثلاثية الأبعاد ، يكون عنصر المقدار هو نفسه ، ولكن يتم التعبير عن مكون الاتجاه بدلالة xx و yy و zz.
