خاتمة بحث عن المصفوفات

كتابة امتنان العلي - تاريخ الكتابة: 14 أكتوبر, 2021 12:05 - آخر تحديث :
خاتمة بحث عن المصفوفات


Advertising اعلانات

خاتمة بحث عن المصفوفات كذلك سنتحدث عن ملخص المصفوفات كما سنتحدث ايضا عن بحث عن المصفوفات وتطبيقاتها كما سنذكر كذلك استخدامات المصفوفات وفوائدها كل تلك الموضوعات تجدونها من خلال مقالنا هذا.

خاتمة بحث عن المصفوفات

-قد تحدثنا عن طرق التي توضح وجودها وكيف يمكن استخدامها. وأيضًا تلك النظريات توضح ما هي الخصائص التي تتميز بها المصفوفات وهذا ما سيتم توضيحه في سطور بحث عن المصفوفات وأنواعها.
-وفي نهاية بحث عن المصفوفات وأنواعها سوف نكون قد انتهينا من الحديث عن ماهية المصفوفات وكيف يتم استخدامها وما الصفات التي تتمتع بها المصفوفات، وما هي أنواعها وكيف يمكن حسابها, نتمنى أن يكون البحث وافيًا.

تقسيمات المصفوفات

-حيّز المصفوفة أو رتبتها أو قياسها: يعرّف بأنه عدد الأسطر في جداء عدد الأعمدة؛ أي إذا كان لدينا مصفوفة تحتوي على 5 أسطر و 3 أعمدة فإن قياسها أو رتبتها هو 3*5 .
-المصفوفة المربعة: هي مصفوفةٌ تحوي نفس العدد من الأسطر والأعمدة ويُرمز لها An*n كما في الشكل:
-المَصفوفة المنفردة: هي المصفوفة المربعة التي ليس لها نظيرٌ ضربيٌّ أما التي لها نظير ضربي تسمى غير منفردةٍ.
-المتّجه: هو المصفوفة المؤلفة من صفٍ واحدٍ وعمودٍ واحدٍ، حيث أن المصفوفة ذات العمود الواحد يُرمز لها بالشكل Am*1 وتعرف باسم متجه عمودي، بينما المصفوفة المؤلفة من صف واحد يُرمز لها ب A1*n وتعرف باسم متجه صفي.
المَصفوفة اللانهائية: هي المصفوفة التي تحوي على عددٍ لا حصر له من الصفوف أو الأعمدة أو كليهما.
المَصفوفة الفارغة: هي مصفوفةٌ بدون صفوف ولا أعمدة وتستخدم في برامج الكمبيوتر .
-منقول مصفوفة: هو المَصفوفة الناتجة عن تبديل الأعمدة بالأسطر ويرمز لها AT ومن خواصها أن منقول مجموع مصفوفتين هو مجموع منقول مصفوفتين أي (A+B)T = AT+BT ، وأيضًا منقول حاصل ضرب مصفوفتين هو حاصل ضرب المصفوفتين بشكلٍ معاكسٍ لمنقولهما أي ( A.B)T = BT*AT
-معكوس مصفوفة: هو المعكوس الضربي للمصفوفة بحيث يكون حاصل ضرب المصفوفة في معكوسها يساوي مصفوفة الواحد أي B = In وتدعى المصفوفة B مقلوب A ورمزها A-1 .4

بحث عن المصفوفات وتطبيقاتها

تجرى العمليات الرياضية داخل المصفوفة أو تتم بين مصفوفتين، وتستخدم هذه العمليات في إدخال التعديل على المصفوفات بعد إجرائها، ومن أهمها:
1-قسمة المصفوفات
تكون من خلال:
محددة المصفوفة: ناتج حاصل ضرب عناصر القطر الصغير مطروح منه ناتج حاصل ضرب عناصر القطر الكبير.
معكوس المصفوفة: نتيجة حاصل ضرب المصفوفة في معكوس المصفوفة يساوي المصفوفة المحايدة.
عمليات الصف
تستخدم في حل المعادلات الخطية وتوجد 3 أنواع من عمليات الصف في المصفوفات وهي:
إضافة صف إلى آخر.
تبديل بين صفين في المصفوفة.
ضرب عناصر الصف بواسطة عامل غير صفري يكون ثابت.
2-المحايد الجمعي في المصفوفات
هو العنصر الذي لا يُحدث تغيير في قيمة الشيء الذي يُجمع عليه، هو (الصفر) أو المصفوفة الصفرية، حيث لا يؤثر في قيمة العملية الحسابية في المعادلات عمومًا وفي المصفوفات.
3-ضرب المصفوفات
يتم إذا كان عدد الأعمدة في أول مصفوفة مماثل لعدد صفوف ثاني مصفوفة، أي أن شرط الضرب هو أن تكون للمصفوفتين نفس الحجم سواء في الصفوف أو الأعمدة، فتكون في المصفوفتين نفس الأبعاد الداخلية.
من الممكن أن تتضاعف المصفوفة من خلال القيمة العددية من الصف أو العمود الذي يقابله في أثناء عملية الضرب.
إذا كانت المصفوفة (س) عبارة عن أ×ب، والمصفوفة (ص) عبارة عن ب×ج، يكون ناتج ضرب المصفوفتين هو أ×ج بالضرورة.
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: بحث عن الحسن بن الهيثم وأهم مؤلفاته واكتشافاته
4-جمع وطرح المصفوفات
شرط هذه العمليات الحسابية بين المصفوفات أن تكون لكلًا من المصفوفتين نفس الأعمدة ونفس الصفوف، في معنى أن تتشابه المصفوفات في الحجم.
ويتم الجمع أو الطرح بين كل عنصر في المصفوفة الأولى والعنصر الذي يطابقه في المصفوفة الأخرى، أي بإتمام عملية الإبدال، لذلك لا يمكن إجراء الطرح أو الجمع لمصفوفتين مختلفتين في الحجم.
5-المعكوس الجمعي في المصفوفات
المعكوس هو الذي إذا تم جمعه على عنصر آخر تكون النتيجة هي المحايد الجمعي (الصفر)، فيكون المعكوس الجمعي في المصفوفات لمصفوفةٍ ما عبارة عن مصفوفة بإشارة مختلفة ولكن بنفس حجم المصفوفة الأولى.

استخدامات المصفوفات وفوائدها

1- إن المصفوفات أحد فروع الجبر الخطي، ثم ارتبط فيما بعد بالجبر والإحصاء، وتُستخدم المصفوفات في دراسة الموضوعات اليومية المختلفة، ومنها: الكيمياء، الكهرباء، الإحصاء، والبرمجيات.
2-من فوائد المصفوفات الناتجة عن استخدامنا لها، تقليل حجم الأكواد، تقليل الوقت والجهد المبذول من قِبل الشخص المُبرمِج، زيادة السرعة في الأداء، تُتيح المصفوفات إمكانية الوصول إلى القيم بأسرع الطُرق وأيسرها.
3-هناك العديد من التطبيقات التي يتم استخدام المصفوفات فيها، سواء كان في عِلم الرياضيات أو في غيره من العلوم، حيث يُمكن الاستفادة منها من خلال تمثيل مضغوط لمجموعة من الأرقام في المصفوفة، ويكون عن طريق الاعتماد على مجموعة من البدائل لأيةّ عملية تحتاج إلى إجراء الحسابات المُعقدة


Advertising اعلانات

18 Views